Quasi-geoida Tatry

Obozy tatrzańskie to jedne z najstarszych projektów naukowych prowadzonych przez krakowskich studentów geodezji. Historia ich organizacji oraz współpracy z Tatrzańskim Parkiem Narodowym sięga inwentaryzacji Jaskini Czarnej w latach 1972-73. Od tamtej pory tego typu przedsięwzięcia organizowane są regularnie. Opracowano m.in. dokładne modele niektórych stożków piargowych, badano głębokość jezior, sprawdzano stan konstrukcji inżynierskich. Przez dziesiątki lat udało się stworzyć operaty, które niejednokrotnie były wykorzystywane przez różne stowarzyszenia i jednostki badawcze.

W Polsce pierwsze modele przebiegu quasi-geoidy tworzono już w latach 90. Autorami i prekursorami badań modeli byli m.in. profesorowie Kadaj, Osada i Łyszkowicz. Modele te przez wiele lat udoskonalano, aż do dnia dzisiejszego. Aktualnie prawnie obowiązującym modelem dla całego kraju jest model PL-geoid-2011, będący modyfikacją globalnego modelu geoidy EGM2008 na teren Polski. Model obecnie obowiązującej quasi-geoidy to opracowanie wielkoobszarowe, kalibrowane na 570 państwowych punktów osnowy pierwszej i drugiej klasy, na których pomierzono empiryczne wartości anomalii. Ze względu na zbyt rzadką siatkę tworzącą model, która nie jest w stanie uwzględnić lokalnych anomalii grawimetrycznych, a także złożoności geologicznej obszaru badawczego, wysunięto tezę: „Zróżnicowanie geologiczno-hipsometryczne terenu wpływa na przebieg quasi-geoidy, w związku z czym modele globalne nie nadają się do precyzyjnego obliczania wysokości normalnej na tych obszarach.”

Jednym ze sposobów modelowania quasi-geoidy jest metoda tzw. geodezji zintegrowanej. Na danych punktach osnowy geodezyjnej określane są następujące wielkości: wysokość elipsoidalna i normalna oraz wartość przyspieszenia siły ciężkości Ziemi. Przebieg quasi-geoidy jest wyznaczany poprzez odłożenie od fizycznej powierzchni Ziemi różnicy między pomierzonymi: wysokością elipsoidalną i wysokością normalną, która skorygowana została o tzw. poprawkę normalną (Hlibowicki, 1981). Należy dodać, iż istotnym problemem podczas prowadzenia klasycznej niwelacji na obszarach wysokogórskich jest znaczna refrakcja i duże wartości odchylenia linii pionu (Skórczyński, 2000). Zjawisko refrakcji wyeliminowano, stosując założenia synchronicznej niwelacji trygonometrycznej – metodyki pomiaru opracowanej podczas badań prowadzonych na Tatrzańskim Poligonie Geodynamicznym (Makowska, 2003). Zagadnieniem odchylenia linii pionu zajmowano się m.in. w trakcie badań na krakowskim wzgórzu Sowiniec (Banasik, 1999) oraz w Alpach Austriackich (Makowska, 1993). Udowodniono, iż odchylenie ma charakter zbliżony do liniowego na odcinkach nie dłuższych niż 500 m, co warunkuje – przy zachowaniu kryterium odległości – możliwość utożsamiania przewyższenia geometrycznego z trygonometrycznym na danym przęśle sieci niwelacyjnej.

Obszar badań znajdował się na terenie Hali Gąsienicowej i obejmował powierzchnię około 2 km². Jego zachodnimi krańcami biegnie orograficzna granica między Tatrami Zachodnimi a Wysokimi, definiująca podział na dwie struktury geologiczne i topograficzne. W rejonie Zielonego Stawu Gąsienicowego oraz masywu Świnicy występują skupiska ciężkich granitoidów pegmatytowych, grań graniczna oparta jest o trzon krystaliczny, a obszary denne Hali Gąsienicowej zbudowane są głównie z lżejszych związków wapiennych, które przykryte zostały osadami zwietrzelinowymi. Z uwagi na tak zróżnicowany obszar, zaprojektowano odpowiednią geometrię sieci. Składała się ona łącznie z 12 punktów osnowy geodezyjnej, w tym punktu AY978 sieci geodynamicznej Tatry i Podhale, który posłużył do dowiązania wyników obserwacji do państwowego systemu odniesień przestrzennych. W 2013 r. określono przebieg quasi-geoidy wyłącznie dla obszaru dennego Hali Gąsienicowej. W 2014 r. postanowiono założyć dodatkowe punkty sieci geodezyjnej, które zlokalizowano m.in. na grani głównej Tatr. Finalnie, przebieg quasi-geoidy został wyznaczony w oparciu o wyniki obserwacji z dwóch lat, co pozwoliło na rozszerzenie poligonu badawczego i uwzględnienie wpływu trzonu krystalicznego masywu tatrzańskiego. Dysponując punktami, na których określono wysokość elipsoidalną i normalną, otrzymujemy model przebiegu quasi-geoidy w postaci dyskretnej. Chcąc przedstawić go w sposób ciągły, należy skorzystać z jednego z algorytmów interpolacyjnych, pozwalających na utworzenie NMT. Ze względu na skomplikowane ukształtowanie terenu, mogące zauważalnie zaburzać przebieg powierzchni quasi-geoidy i mające wpływ na dokładność interpolacji, zdecydowano o użyciu funkcji sklejanej minimalnej krzywizny. Obliczenia najprawdopodobniejszych współczynników równań przeprowadzono dla siatki regularnej o skoku 1 m, przy zastosowaniu zasad rachunku wyrównawczego, metodą najmniejszych kwadratów, w układach PL-ETRF2000 i Kronsztadt 86NH. Analiza przebiegu quasi-geoidy wyznaczonej w 2014 r. pozwala stwierdzić, że anomalie wysokości w dolnych partiach terenu charakteryzują się spokojnym przebiegiem zbliżonym do płaszczyzny pochylonej w kierunku SW. Przyjmują zatem kierunek zgodny z ogólnym nachyleniem quasi-geoidy na terenie Polski. Przebieg zostaje mocno zaburzony w okolicach punktów 113 i AY978. Należy jednak zauważyć, iż tak duże zróżnicowanie modelu quasi-geoidy w tej okolicy ma charakter nienaturalny i winno być utożsamiane – przynajmniej częściowo - z innymi czynnikami, w tym z błędem pomiarowym. W górnych partiach terenu wzrost anomalii wysokości przyjmuje charakter południkowy, czyli równoległy do grani głównej Tatr, a w okolicach masywu Świnicy zmienia przebieg na SE, zatem w kierunku gwałtownego wzrostu wysokości terenu i gęstości mas skalnych. W celu porównania otrzymanego przebiegu quasi-geoidy z modelem państwowym, należało obliczyć anomalie wysokości dla modelu PL-geoid-2011. Zadanie wykonano przy użyciu programu TransPol. Analizując różnice między przebiegami quasi-geoidy, należy zauważyć pionowe przesunięcie badanych anomalii wysokości. Wyniosło ono średnio -7,5 cm dla powierzchni quasi-geoidy wyznaczonej w 2014 r. względem państwowego modelu PL-geoid-2011 (operat pomiarowy Tatry 2014). Z uwagi na zbieżność współrzędnych elipsoidalnych punktu AY978 otrzymanych z pomiaru w stosunku do współrzędnych katalogowych, można stwierdzić jego stałość. Pionowe przesunięcie między powierzchniami należy zatem z dużym prawdopodobieństwem utożsamiać z błędnie wyznaczoną wysokością normalną punktu nawiązania. Porównanie powierzchni charakteryzuje się odchyleniem standardowym równym 2,1 cm oraz dużymi rozbieżnościami próbek, które – po odjęciu czynnika systematycznego na punkcie nawiązania – osiągnęły wartości z przedziału od + 0,5 cm do -5,9 cm. Może to oznaczać, iż pionowe przesunięcie nie przyjmuje wartości stałej i jest zależne od położenia punktu badawczego. Tę hipotezę zdaje się potwierdzać fakt, że im wyżej położony jest punkt, tym różnice między powierzchniami są większe.